Sequência Numérica e a álgebra.

Sequência Numérica e a álgebra.

Sequência é sucessão, encadeamento de fatos que se sucedem, uma lista ordenada de objetos, números ou eventos.

É corriqueiro percebermos em nosso cotidiano conjuntos cujos elementos estão dispostos em certa ordem,padrão obedecendo assim,  a uma sequência.
Por exemplo:

Sabemos que a cada quatro anos temos o chamado ano bissexto para acerto do calendário.1996, 2000, 2004,2008 ,2012 aqui temos uma seqüência que obedece a uma certa ordem.
O estudo de sequência dentro da matemática é o conjunto de números reais(R) dispostos em certa ordem. Assim chamado de sequência numérica.

Exemplo:
• O conjunto ordenado (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) é a sequência de números pares.
• O conjunto ordenado (1,3,5,7, 9, 11...) é a sequência de números impares .
• O conjunto ordenado (1,2,3,4,5,6,7,...) é uma sequência dos números de chamada de uma sala de aula..

Matematicamente, quando temos uma sequência numérica qualquer, representamos o seu 1º termo por a₁assim sucessivamente, sendo o n-ésimo termo a_n.
Exemplo:
• (1,3,5,7,9, 11,13 ) temos: a₁ = 1; a₂ = 3; a₃= 5; a₄ = 7; a₅ = 9

A sequência acima é uma sequência finita, sua representação geral é (a₁, a₂, a₃,..., a_n ).
Para as sequências que são infinitas a representação geral é (a₁, a₂, a₃, a_n, ... ).

Para determinarmos uma sequência numérica precisamos de uma lei de formação.
Exemplo:
A sequência definida pela lei de formaçãoa_n = 2n  , n  N*, onde n = 1, 2, 3, 4, 5, ... ea_n é o termo que ocupa a n-ésimaposição na sequência. Por esse motivo,a_n é chamado de termo geral da sequência.
Utilizando a lei de formação a_n = 2n, atribuindo valores para n, encontramos alguns termos da sequência.
• n = 1 → a₁ = 2 . 1 → a₁ = 2
• n = 2 → a₂ = 2 . 2 → a₂ = 4
• n = 3 → a₃ = 2 . 3 → a₃ = 6
• n = 4 → a₄ = 2 . 4 → a₄ = 8
Assim, a sequência formada é (2, 4, 6, 8, ... 2n)   onde chegamos a conclusão que a lei de formação 2n  origina a seqüência dos numeros pares .