EXERCÍCIOS RESOLVIDOS de VETORES LINEARMENTE DEPENDENTES E INDEPENDENTES:

• 2 vetores do Rn
• 3 vetores no R3
• 3 vetores no R2
• 3 ou mais vetores no Rn
• Técnicas com determinantes e conceitos de paralelismo.

Vou abordar técnicas que eu particularmente prefiro em casa caso :) 

PRIMEIRO PROBLEMA:

1-Dados os v1→=(1,4) ,  v2→=(3,16) e v3→=(1,6) verificar se são LI ou LD.

Resolução: Note que esses vetores tem apenas duas coordenadas (x,y), ou seja, esses vetores estão contidos no R2. Sempre que tivermos mais que n vetores no Rn, sempre esses vetores serão Linearmente dependente ( LD ).

Como temos 3 vetores do R2 então os vetores sem LD

SEGUNDO PROBLEMA:

2-Dados os v1→=(1,4) e v2→=(4,16) verificar se são LI ou LD.

Resolução: Temos 2 vetores no R2. Sempre que tivermos 2 vetores, seja no R2,R3...Rn só precisamos ver se os vetores são paralelos, se forem serão LD, se não serão LI.

Para verificar se dois vetores são paralelos só é preciso fazer a razão de cada coordenada, exemplo:

Os vetores  v1→=(x1,y1) e v2→=(x2,y2) só serão paralelos se x1x2=y1y2. 

Então: 164=41=4. então os vetores são LD. 

TERCEIRO PROBLEMA:

3-Dados os v1→=(1,4,1) ,  v2→=(0,3,1) e v3→=(2,4,0)verificar se são LI ou LD.

Resolução: Temos 3 vetores do  R3 , sempre que tivermos isso vamos montar uma matriz com os vetores:

Se o determinante da matriz = 0 então os vetores são LD

Se o determinante da matriz for diferente de 0 então os vetores são LI

M=⎡⎣⎢v1v2v3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢102434110⎤⎦⎥  Det(M)=−2, logo os vetores sãoLI.

QUARTO PROBLEMA:

4-Dados os v1→=(1,2,1) ,  v2→=(0,3,4) e v3→=(1,5,5)verificar se são LI ou LD.

Resolução: Montado a matriz dos vetores temos que M=⎡⎣⎢101235145⎤⎦⎥ Det(M)=0, então vetores são LD.

QUINTO PROBLEMA:

4-Dados os v1→=(1,2,1) e  v2→=(2,4,4) verificar se são LI ou LD.

Resolução: Assim como no problema 2 só bastar verificar se 21=42=41mas 2≠4, portanto são LI.