O ESTUDO DAS FRAÇÕES

O ESTUDO DAS FRAÇÕES

Os números racionais escritos na formade frações. O número que fica acima da barra é chamado de numerador. O número que fica abaixo da barra, representa em quantas partes esse todo foi dividida. E é chamada dedenominador.

1   numerador

2   denominador

Exemplo de uso de fração:

Uma pizza foi cortada em seis fatias. Dessa pizza Carlos tomou dois pedaços. Como representar em forma de fração?

Em forma de fração veja como fica, a parte inteira da pizza dividida em seis pedaços. Carlos tomou tomou dois sexto, isto é, dos seis pedaços ele tomou dois.

A parte que restou da pizza foi quarto sexto

Exemplos com figuras de representações de frações: 

A figura foi dividida em duas partes iguaise ler com sendo um meio.

1 

2

A figura foi dividida em quatro partes iguais, três foram pintadas, ler-se Três quarto.

3 

4

COMO SE LER ALGUMAS FRAÇÕES

1   um meio

2

1  um terço

3

1  um quarto

4

1  um quinto

5

3   três décimo

10

Algumas frações em que o denominador é maior que dez, ler-se acrescentando a palavra avos.

Exemplo:

1  um onze avos

11

5      cinco doze avos

12

7    sete treze avos

13

CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES

As frações podem ser classificadas de:próprias, impróprias e aparentes.

Frações próprias – quando o numerador for menor do que o denominado. 
Veja alguns exemplos:
1 
3

2  
9

3    

7

Frações impróprias – quando o numerador for maior do que o denominador.
Exemplos:
5 
3

7 
4

9 
2

Frações aparentes – Quando o numerador for múltiplo do denominador.
Exemplos
4 
2

10 
5

6 
3

FRAÇÕES EQUIVALENTES

Ao multiplicar o numerador e o denominador respectivamente por um mesmo número teremos outra fração equivalente a primeira.

Exemplos: 
1 
2 ao multiplicar o numerador e o denominador por 2. Teremos a seguinte fração equivalente;

2 
4  multiplicando mais uma vez essa nova fração por 2. Teremos a seguinte fração equivalente;

4 
8    multiplicando mais uma vez por 2. 

8  
16 

Sendo assim podemos afirmar que as frações acima são todas equivalentes.

Vejamos  outros exemplos de frações equivalentes com figuras:

A PRIMEIRA FIGURA

3  

4

A SEGUNDA FIGURA

6 

8

A terceira figura

9   

12

SIMPLIFICAÇÕES DE FRAÇÕES ( FRAÇÕES IRREDUTÍVEIS)

Para simplificar uma fração basta dividir ambos os membros (numerador e denominador) pelo máximo divisor comum entre eles.

Exemplo: 

2 
4     simplifique a  fração.

Veja como fica a fração após a simplificação. O número 2 vai ser o número usado para dividir ao mesmo tempo o numerador e o denominadorrespectivamente. 

9  
27    Simplificação a fração. 

 A fração acima pode ser simplificada por3 ou 9.

Veja como fica feita por 3 e depois por 9.

Agora por 9

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

ADIÇÃO DE FRAÇÕES

Ao fazer uma adição de frações deve se observar o denominador.

•Quando os denominadores são iguaisrepete o denominador e adiciona os numeradores.

Veja como fica o exemplo, onde as frações têm os mesmos denominadores.

•Quando os denominadores são diferentes, igualar-se os denominadores. Tira-se o mmc dos denominadores. Após igualar os denominadores procede-se como no caso acima.

O mmc de 5 e 3 é igual a 15 da fração acima. O denominador da fração acima agora vai ser 15.

1º passo: Se pega o número 15 e divide-se pelo número 5 da primeira fração, o resultado multiplica-se pelo numerador. 

15 : 5 = 3 

3 . 2 = 6 novo numerador

2º passo: Se pega o número 15 e divide-se pelo número 3 da primeira fração, o resultado multiplica-se pelo numerador.

15 : 3 = 5
5 . 1 = 5 novo numerador

 3º passo: Como as frações agora têm denominadores iguais repetem-se o denominador como no outro exemplo anterior, e adiciona-se ( soma) os numeradores. Veja como ficou.

 

SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES

Na subtração procede da mesma maneira que na adição. 

•Quando os denominadores são iguais,repete o denominador e subtraem-se os numeradores.

Veja como fica o exemplo com a fração, em que os denominadores são iguais.

•Quando os denominadores são diferentes, procura se igualar os denominadores. Tira-se o mmc dos denominadores. Após igualar os denominadores procede-se como no caso acima.

O denominador da nova fração vai ser 9.

1º passo: divide-se 9 pelo 3 da primeira fração e o resultado multiplica-se pelo numerador dessa fração.

9 : 3 = 3

3 x 5 = 15

A mesma coisa faz-se com a segunda fração.

9 : 9 = 1

1 x 1 = 1

A nova fração agora ficou assim: 

2º passo: Com os denominadores iguais, repete-se o denominador, efetuando a subtração com os numeradores.

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

Para multiplicações de frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

Veja os exemplos: 

DIVISÃO DE FRAÇÕES

Nas divisões de frações procede- se da seguinte maneira:

1º passo: Conserva-se a primeira fração;
2º passo: inverte-se a segunda fração. 
3º passo: Troca-se o sinal da divisão pelo sinal da multiplicação. 
4º passo: efetua a operação como no caso da multiplicação:

Veja o exemplo: 

Outros exemplos:

COMPARAÇÕES DE FRAÇÕES

Para comparar duas ou mais frações têm que considerar dois casos.

1º caso: quando os denominadores são iguais.

Será maior aquela que tiver o maior numerador.
Exemplos

: 

  

2º caso: frações com denominadores diferentes. Primeiro reduz as frações ao mesmo denominador. E só depois proceder a comparação.

Exemplos:

FRAÇÃO MISTA

 Uma fração imprópria pode vir a ser uma fração mista (número misto).

Exemplos:

8 

3

10 

4

9 

2

OBSERVAÇÃO:

Dividir o numerador pelo denominador da fração.

O quociente é a parte inteira da fração seguida pelo resto que fica acima da barra e o divisor que fica abaixo da barra.

A nova fração após  transformar em uma fração mista: