Equações e inequações logarítmicas
O que é uma equação logarítmica ?
Equação logarítmica é uma equação onde a incógnita aparece num logaritmo.
Exemplo:
log3(2x + 1) = 2
Exemplo:
log3(2x + 1) = 2
Como resolver uma equação logarítmica ?
Estudaremos as equações logarítmicas que podem ser resolvidas reduzindo todos os termos a logarítmicos de mesma base.
Sendo a positivo e diferente de zero, se:
Sendo a positivo e diferente de zero, se:
logaA = logaB então A = B
Observação importante:
Ao resolver uma equação logarítmica é sempre preciso verificar se as soluções encontradas satisfazem à condição de que todos os logaritmos sejam de números positivos, uma vez que não existem logaritmos de números negativos. Esta é denominada decondição de existência.
Ao resolver uma equação logarítmica é sempre preciso verificar se as soluções encontradas satisfazem à condição de que todos os logaritmos sejam de números positivos, uma vez que não existem logaritmos de números negativos. Esta é denominada decondição de existência.
Exemplos:
Quando existirem na equação logarítmica logaritmos de bases diferentes, inicialmente reduzimos os logaritmos à mesma base.
O que é uma inequação logarítmica ?
Inequação logarítmica é toda inequação onde a incógnita aparece num logaritmo.
Exemplo:
log3(2x + 1) < 2
Exemplo:
log3(2x + 1) < 2
Como resolver uma inequação logarítmica ?
Estudaremos as inequações logarítmicas que podem ser resolvidas reduzindo todos os termos
a logarítmicos de mesma base.
Sendo a > 1, como a função é crescente
a logarítmicos de mesma base.
Sendo a > 1, como a função é crescente
logaA > logaB então A > B
as desigualdades possuem o mesmo sentido
Exemplo
Sendo 0 < a < 1, como a função édecrescente
logaA > logaB então A < B
as desigualdades possuem o sentidos contrários
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